Александр Павлович Индолев родился в 1859 году в с. Старое Ракитино Лебедянского уезда Тамбовской губернии.

Его отец, Павел Александрович Индолев, был священником Казанской церкви с января 1858 по 1905 год. Мать, Ольга Андреевна (урожденная Борщевская), родив шестерых детей (четырех девочек и двух мальчиков), скончалась от чахотки.

После смерти матери в 1870 году Александр Индолев был по жребию зачислен в ратники ополчения.

В 1883 году он, закончив императорскую военно-медицинскую академию и получив звание лекаря, был определен на должность младшего врача в 133-й пехотный Симферопольский полк 34-й стрелковой дивизии. В 1891 году был награжден орденом святого Станислава 3-й степени. В большинстве своих командировок Индолев занимался освидетельствованием новобранцев или «нижних чинов запаса».

В 1895 году его перевели на должность старшего врача Восточно-Сибирского саперного батальона. В июле он прибыл в Хабаровск, а весной 1898 года был командирован на должность главного врача отделения подвижного военного госпиталя в крепость Порт-Артур.

А. П. Индолев принимал участие в походе в Китай (1900–1901), участвовал в русско-японской войне (1904–1905).

За время службы на Дальнем Востоке Александр Павлович был награжден орденом Святой Анны III степени (1898), орденами Святой Анны II степени с мечами и Святого Владимира IV степени с мечами (1905), орденом Святого Владимира III степени с мечами (1907), в 1911 году – орденом Святого Станислава II степени (1911). Орденами с «мечами» награждались за участие в боевых действиях.

В 1905 году Александру Павловичу Индолеву был присвоен чин статского советника, а с 1907 года он служил дивизионным врачом 1-ой Восточно-Сибирской стрелковой дивизии (с 1910 года – 1-я Сибирская стрелковая дивизия), до Первой мировой войны дислоцировавшейся в Приамурском военном округе.

31 декабря 1914 года А. П. Индолев был назначен корпусным врачом 8-го корпуса Государственного ополчения.

26 апреля 1915 года был произведен в действительные статские советники, что по табели о рангах соответствовало званию генерал-майора.

После событий 1917 года судьба А. П. Индолева неизвестна.

Две сестры А. П. Индолева вышли замуж за священников. Его младший брат Николай (1868–1928) был священником, до революции служил в Уфе ключарём кафедрального собора Воскресения Христова. В 1919 году, спасая семью, вынужден был бежать из Уфы во Владивосток, где 10 августа 1928 года был осужден по ст. 58, п. 10 УК, реабилитирован 21 мая 1993 года. Сын Николая Павловича Индолева, Лев Николаевич (20.02.1936) – кандидат геолого-минералогических наук, журналист, писатель, автор открытия нового минерала индигирита, является учредителем Международного спортивного фестиваля инвалидов на колясках «Воробьевы Горы», вице-президентом федерации спорта инвалидов, членом Лебедянского землячества.