Борис Леонидович Вяземский родился 26 сентября (8 октября) 1883 года в имении Лотарёво близ с. Коробовка Усманского уезда Тамбовской губернии (ныне Грязинского района Липецкой области).
Старший сын князя, генерала Леонида Дмитриевича Вяземского (1848–1909) и Марии Владимировны, урожденной графини Левашовой (1859–1938).

В 1902 году Борис Вяземский окончил Санкт-Петербургскую 3-ю гимназию, а затем – юридический факультет Санкт-Петербургского университета. Поступил на военную службу корнетом лейб-гвардии Конного полка. После отставки служил в Сенате. С 22 января 1910 года был назначен на должность личного секретаря председателя Совета министров П. А. Столыпина (до 1911 года). В 1910 году сопровождал его в поездке по Сибири. После смерти отца и гибели П. А. Столыпина Б. Л. Вяземский в 1912 году вышел в отставку и приехал в имение Лотарёво.

В 1912 году князь Борис Вяземский женился на графине Елизавете Дмитриевне Шереметевой (1893–1974). Детей в браке не было.

В 1912 году был избран усманским уездным предводителем дворянства, в том же году получил звание камер-юнкера. С 15 декабря 1915 года состоял членом совета Министерства внутренних дел, а 26 мая 1916 года был произведен в коллежские асессоры. Почетный мировой судья Усманского уезда. Гласный Тамбовского губернского земского собрания, на чрезвычайном заседании собрания 1 июня 1917 года был его председателем. В марте 1917 года вступил в партию кадетов.

В своем поместье Лотарёво князь Вяземский активно занимался благотворительной и просветительской работой. Лотарёво было усадьбой его отца, князя Леонида Дмитриевича Вяземского. Оно находилось на берегу реки Байгора, напротив села Падворки, в двух километрах от поселка Коробовка ныне Грязинского района Липецкой области. До Октябрьской революции 1917 года имение считалось образцовым в хозяйственном отношении. Князь Леонид Дмитриевич еще в 1870-е годы организовал на своих землях рациональное землепользование и обсадил все границы полей в имении лесополосами. Сделано это было задолго до знаменитых опытов профессора В. В. Докучаева в Каменной степи Воронежской губернии.

В 1904 году в Коробовке Л. Д. Вяземский построил большую больницу и передал ее в дар Усманскому уездному земству, ранее – церковь и две школы, а также организовал летний пансионат для бедных детей окрестных жителей.

За усадебным парком была деревня Дебри с деревянными домами, которые после одного пожара почти все сгорели. Л. Д. Вяземский вновь бесплатно отстроил дома для крестьян из красного кирпича и под железными крышами. Многие из этих домов сохранились до сих пор.

Продолжив традиции своего отца,  князь Б.  Л. Вяземский в 1911 году построил железобетонный мост через реку Байгору. В 1914 году в усадьбе была сооружена электростанция, от которой горели 500 лампочек, работали насосы для подачи поливной воды из реки Байгора, освещалась больница. На самой реке он построил плотину с водоспуском, парк имения окружил красивой оградой. В 1915 году в Коробовке Борис Леонидович построил новую школу. Он был также попечителем первой Княже-Байгорской, Ольшанской и Коробовской земских школ, Усманской женской гимназии.

Одним из увлечений князя Б. Л. Вяземского были фенологические и орнитологические опыты. Он много лет наблюдал за явлениями природы, чтобы потом на их основе составить местный фенологический календарь, проводил в имении Лотарёво ботанические опыты, а также пополнял дендрологические коллекции редкими древесно-кустарниковыми породами, совершенствовал деятельность конного завода, развивал породистое животноводство и птицеводство. Борис Леонидович собрал в своем имении ценную библиотеку, где были уникальные книги по орнитологии и ботанике.

Другим занятием князя было изучение истории России. Исследование «Верховный тайный совет» было написано Б. Л. Вяземским на тему, заданную историко-филологическим факультетом Императорского Санкт-Петербургского университета осенью 1904 года для соискания наград. Верховный тайный совет был создан в феврале 1726 года указом императрицы Екатерины I в составе семи человек: А. Д. Меншикова, П. А. Толстого, Г. И. Головкина, Ф. М. Апраксина, А. И. Остермана, Д. М. Голицына и К. Ф. Голштейн-Готторбского. Автор в своей работе рассматривает причины возникновения этого государственного учреждения, дает оценку его общего значения и устройства, деятельности членов Совета. Им проанализированы труды известных историков В. О. Ключевского, А. С. Алексеева, А. Н. Филиппова, А. Д. Градовского, П. Н. Милюкова и других. На основании исследованного материала князь Б. Л. Вяземский сделал собственные выводы и наблюдения, внесшие вклад в развитие исторической науки.

В 1905 году исследование Б. Л. Вяземского «Верховный тайный совет»  было удостоено золотой медали Петербургского университета, а в 1909 году вышло отдельной книгой.

Князь Б. Л. Вяземский был убит солдатами 24 августа (6 сентября) 1917 года на станции Грязи после того, как по его приказу с целью предотвращения новых разгромов поместья был разобран мост на плотине с водоспуском через реку Байгору. Однако эта попытка спасения не имела успеха, князь был арестован и вскоре погиб. Газета «Тамбовский земский вестник» сообщала 26 августа 1917 года в заметке «Разгром Лотарёвского имения и убийство кн. Б. Л. Вяземского»: «…Ночью под 25 августа были получены телеграммы от Усманского уездного комиссара М. Д. Русанова и Председателя Усманской земской управы М. М. Охотникова. В этих телеграммах сообщалось, что арестовавшая кн. Б. Л. Вяземского толпа поставила условием освобождения его из-под ареста немедленное отправление на фронт. Князь согласился на это условие и под конвоем был отправлен толпой на станцию Грязи для дальнейшего следования в действующую армию. В это время через Грязи шел поезд с войсковым эшелоном. Эшелон задержался в Грязях и, узнав о происшествии с кн. Вяземским, начал тут же издеваться над ним и после жестокого истязания князь был убит озверевшей толпой. Далее в телеграммах сообщалось, что богатейшее, одно из культурнейших имений в России – Лотарёвское имение кн. Вяземского разгромлено совершенно». В ходе последовавшего расследования было установлено, что «толпа солдат, оттеснив патруль, ворвалась в комнату, где находился Вяземский, вывела его оттуда и стала бить его. Затем Вяземский был выброшен через перила на перрон, где избиение продолжалось и где впоследствии он был найден мертвым».

Все имение Лотарёво и накопленные в нем ценности в 1917 году были полностью разграблены местными жителями, а за годы советской власти были уничтожены и все усадебные постройки. В самой Коробовке сохранилась в полуразрушенном виде и ныне восстанавливается церковь Дмитрия Солунского (1884, архитектор М. Е. Месмахер) с приделом Святой Лидии, служившим склепом семейства князя Леонида Вяземского.

Борис Леонидович Вяземский был похоронен в Александро-Невской лавре.

Внучатая племянница Б. Л. Вяземского, французская актриса Анна Вяземски (1947–2017) написала роман «Горстка людей» (Большая премия Французской академии за роман, Премия Ренодо). Произведение основано якобы на дневнике прадеда автора – вымышленного князя Владимира Белогородского, который тот вел перед тем, как был убит в августе 1917 года. История Белогородского отчасти совпадает с биографией князя Бориса Вяземского.

В 1997 году в журнале «Наше наследие» была опубликована лотарёвская «Книга судеб» – дневник князя Б. Л. Вяземского, воспоминания его близких и следственное дело о его гибели. Материалы были подготовлены к печати его племянником Г. И. Васильчиковым (1919–2008).

4 ноября 2017 года на фасаде железнодорожного вокзала в г. Грязи открыта мемориальная доска, посвященная князьям Вяземским.