Александр Петрович Семеновский родился 24 августа 1876 года в Москве в семье потомственного дворянина, судебного следователя П. И. Семеновского (1840–1881) и крестьянки О. С. Дубровской (1851–1926).

В семье было трое сыновей: Петр, Александр и Ипполит. Когда Александру шел восьмой год, умер отец. Несмотря на материальные трудности, мать одна вырастила сыновей и каждому дала высшее образование.

Старший брат Александра Петр Петрович Семеновский был судебным следователем по уголовным делам в Москве, затем – инженером на железной дороге, умер от чахотки в 1923 году. Младший Ипполит Петрович Семеновский (1881–1960), (псевдоним – Новский), получив юридическое образование, некоторое время работал по специальности, затем стал актером, играл во МХАТе, на сцене Ленинградского государственного академического театра драмы им. А. С. Пушкина, снимался в кино, был близким другом Е. Б. Вахтангова.

Александр Семеновский с детства любил живопись, увлекался спортом, писал стихи. В гимназии проявил большие способности к физике и математике. Чтобы помочь семье, в старших классах занимался репетиторством с отстающими учениками.

В 1896 году, окончив гимназию, Александр Семеновский поступил на медицинский факультет Московского университета. Начиная с 3-го курса, во время прохождения практики, он принимал участие в ликвидации эпидемий сыпного тифа, цинги, оспы во многих регионах России. В 1899 году, заразившись в Уфимской губернии тифом, едва не умер.

Вот, что впоследствии писал о нем его брат И. П. Новский (Семеновский): «Стремление к расширению своего кругозора созрело в нем очень рано. Его любимыми писателями были Бокль, Спенсер, Толстой, Белинский, Герцен, Пушкин («Евгения Онегина» он знал наизусть). Брат рисовал маслом и акварелью, пером и пастелью. Несмотря на застенчивость и мешковатость, Александр у товарищей пользовался симпатией – люди охотно общались с ним, благодаря его ровному характеру и мягкому юмору. Он всегда был душой общества. Родные часто получали от него письма с рисунками и в стихотворной форме. Стремясь к простоте, брат носил русские рубахи, косоворотки, сапоги, а также прекрасно ездил верхом, как заправский кавалерист...»

После окончания университета в 1901 году Александр Семеновский работал врачом в земской больнице Петровского уезда Саратовской губернии.

Во время Русско-японской войны (1904–1905) А. П. Семеновский добровольно вступил в ряды русской армии и в качестве военного врача воевал в составе казачьего летучего отряда князя Трубецкого. Ему приходилось не только помогать раненым, но и лично участвовать в боях. В конце войны был тяжело ранен. За боевые и профессиональные заслуги А. П. Семеновского наградили орденом Святого Владимира с мечом и бантом.

В 1906 году А. П. Семеновский приехал в Данковский уезд Рязанской губернии и стал работать врачом Одоевской больницы.

Будучи старшим врачом Данковской земской больницы, Александр Петрович возглавил лечебное дело в уезде с населением 140 тысяч человек, при этом медицинский персонал насчитывал 8 врачей и 25 сестер милосердия.

Уделяя внимание санитарному благоустройству Данкова, А. П. Семеновский инициировал проведение городского водопровода, открытие медицинских пунктов, столовых, детских домов, яслей. Добился от земского собрания увеличения бюджета медицинских учреждений на 30%, а также разрешения и крупной суммы денег на строительство большого правого корпуса больницы, который и был возведен к 1910 году.

В 1910 году А. П. Семеновский был в числе первых, кто оказывал медицинскую помощь великому русскому писателю Л. Н. Толстому на станции Астапово (ныне поселок Лев-Толстой).  В Государственном музее Л. Н. Толстого хранятся два документа А. П. Семеновского – очерк и телеграмма, посвященные кончине Льва Толстого, переданные дар музею в феврале 1924 года братом Александра Петровича Ипполитом Петровичем Новским (Семеновским).

В своих «Воспоминаниях о последних днях Л. Н. Толстого» А. П. Семеновский пишет: «1-го ноября я рано утром был вызван на роды в уезд, где должен был пробыть до 9 часов утра 2-го ноября. В 2 1/2 часа 1-го ноября без меня были принесены телеграммы со станции Астапово с приглашением на консилиум к Льву Николаевичу. По своем приезде я, прочитав телеграмму, справился, нужна ли моя помощь; ответ был таков, чтобы я приехал вечером 2-го. Когда я уже ехал на поезд в 5 часов вечера, чтобы отправиться в Астапово, привезли роженицу с колоссальным кровотечением, и я должен был отказаться от мысли видеть Толстого, так как больше поездов не предвиделось в эту ночь, а ехать на лошадях было невозможно из-за темноты и грязной дороги. Очень взволнованный и опечаленный, я производил акушерскую операцию, и лишь только вышел из операционной, как встретил нарочного, который привез мне телеграмму со станции Данков от графини А. Л. Толстой с просьбой приехать немедленно, так как положение очень серьезное. Следом за этим посланным примчался верховой, который торопил, так как экстренный поезд, де, ждет на станции меня уже 10 минут. Было 11 часов вечера. Я погоняю извозчика и поспеваю как раз к отходу поезда – к третьему звонку. Быстро вскакиваю на ходу в вагон 1-го класса и хочу войти в дверь, но сталкиваюсь с каким-то господином (потом оказалось, что это был Андрей Львович), который меня не пускает в вагон и просит удалиться. В этот момент из соседнего вагона проходит Философов, с которым я знаком по земскому собранию и который бывал у меня. Недоразумение выясняется, и меня с величайшей любезностью ведут в вагон. Оказывается, что это был поезд, заказанный семьей Льва Николаевича, и ехали в нем: сыновья, Софья Андреевна, Татьяна Львовна и Философов. Меня ждали и тотчас же провели к графине. Она наружно спокойна, много говорит, просила меня обратить внимание на действие желудка и подчеркивала благоприятное действие согревающих компрессов на Льва Николаевича...

Лев Николаевич очень охотно согласился исследоваться, с большим трудом приподнялся и был поддержан, когда я выстукивал его сзади. Оказалось, что в левом легком занята вся нижняя доля катарральным процессом, в правом нашел воспалительный фокус ниже лопатки, величиною в серебряный рубль – несколько побольше. В правом легком картина разрешения процесса, масса хрипов, и характер их довольно неопределенный (среднепузырчатые). После освидетельствования больного посоветовались, как и чем пользовать, остановились на компрессах возбуждающих и полном спокойствии. Жаропонижающих не давали до консилиума и решили не давать и теперь. Ввиду того, что ночью прошлой дежурили посменно Маковицкий и Статковский, в настоящую ночь предоставили дежурство мне. Но перед этим я должен был сходить к Софье Андреевне, которой обещал сообщить результат моего осмотра. В разговоре с семьей Льва Николаевича я высказался, что положение очень серьезное, сердце ненадежное, и ждать можно всего, хотя надежды терять нельзя...

Через несколько времени Л. Н. спросил, откуда я, велик ли город Данков, большая ли больница. Вспомнил слободы около Данкова: Сторожевую, Казачью и др. Сказал, что знает уезд, так как жил в нем...
После консилиума, на котором установлена была наличность катаррального процесса легких и выработан план лечения, сводившийся к поддержке сердца в виду его слабости, д-р Никитин, на мое указание тяжести заболевания при слабости сердца, сказал, что Л. Н. в Ялте в 1902 году был куда хуже, но благополучно вышел из опасного положения. Поэтому он смотрит на будущее более светло, чем я...

Ввиду того, что мне необходимо было уехать в Данков, я выехал в среду 3 ноября около двух часов дня. На вокзале, куда я зашел справиться об отходе поезда, я встретил целую толпу корреспондентов, прибывших отовсюду с утренними поездами. Очень интересуются, обо всем расспрашивают, но, ввиду решения не давать сведений из домика начальника станции, я их любопытство удовлетворить не мог. По дороге в Данков, которую пришлось сделать на тормозе товарного вагона, кондуктор, зная, что я врач и видел Л. Н-ча, очень расспрашивал о его здоровье, о том, как его поместили, и высказывал свою грусть по поводу его болезни.
Отдохнув в Данкове, я мог уже отдать себе отчет во всем виденном и слышанном в Астапове. Как-то все окружающие детали уже не стали отвлекать, и осталось только впечатление от того, что мне пришлось видеть великого Толстого».

В 1914 году Александр Петрович, побывав в научной командировке в Польше и Германии, в «Отчете о научной командировке врача Данковской земской больницы А. Семеновского» обобщил накопленный за границей опыт, опираясь на свою практическую деятельность.

Во время Первой мировой войны (1914–1918) А. П. Семеновский был главным врачом санитарного госпиталя.

В 1918 году Александр Петрович возвратился в уездный Данков. По его просьбе весь врачебный и хирургический инвентарь, все медицинское оборудование санитарного поезда было безвозмездно передано Данковской городской больнице. 

Имя Семеновского было хорошо известно в медицинских кругах, высоко ценился его талант хирурга и организаторские способности. Его приглашали работать в клиники Рязани, Одессы, Тулы, Орла, но он решил остаться в Данкове. В 1918–1919 годах Данковский уезд был охвачен эпидемией сыпного тифа. Во время одной из операций Александр Петрович заразился этой страшной болезнью.

Умер А. П. Семеновский 9 марта 1919 года.

Его именем названа улица в Данкове (1919). На доме № 28 по ул. Семеновского, где он жил, установлена мемориальная доска.