Князь Андрей Григорьевич Гагарин родился 22 декабря 1855 года (3 января 1856 года) в г. Санкт-Петербурге. Он принадлежал к старинному роду, дальним предком которого был удельный князь Всеволод Большое гнездо. Его отец Григорий Григорьевич, известный художник-любитель, личный друг Александра II, был вице-президентом Академии художеств.

Андрей Григорьевич был землевладельцем Данковского уезда Рязанской губернии (имение в с. Воскресенском ныне Данковского района Липецкой области). 

По окончании физико-математического факультета Петербургского университета (1879) А. Г. Гагарин защитил работу «Удобнейший способ предварительных вычислений солнечных затмений и подобных явлений с предвычислением полного затмения 1887 г.», получив ученую степень кандидата наук. Затем последовала военная служба в конно-артиллерийских частях и обучение в Михайловской Артиллерийской академии (1881-1884), после чего он был командирован на заводы Англии, Франции и Австрии для ознакомления с новыми технологиями.

В 1895-1900 годах, работая помощником начальника Санкт-Петербургского оружейного завода, он сконструировал ряд станков и механических приспособлений, в т. ч. – пресс («пресс Гагарина»), который до сих пор считается одной из лучших машин для механических испытаний металлов.

С января 1900 года А. Г. Гагарин руководил сооружением комплекса Санкт-Петербургского политехнического института – учебных и жилых корпусов, электростанции, водопровода, канализации и т. п. Имевший репутацию «человека идеальной чистоты», он исключил всяческие финансовые злоупотребления. Уже со 2 октября 1902 года в Политехническом институте начались регулярные занятия. В качестве директора А. Г. Гагарин привлек к преподаванию в нем лучшие научные силы России, сумел установить в учреждении атмосферу подлинного научного творчества, содружества преподавателей и студентов. События первой русской революции 1905-1907 годов (в частности, участие студентов института в манифестациях и подготовке терактов) заставили А. Г. Гагарина уйти с поста директора.

В 1911 году стал одним из организаторов Русского общества испытания материалов.

В 1913 году получил звание адъюнкта прикладной механики, аналогичного степени доктора технических наук, с 1915 года был членом Технического комитета Главного артиллерийского управления.

После Октябрьской революции 1917 года работал старшим конструктором Института Наркомата путей сообщения, публиковал статьи по математике и механике в специальных изданиях.

Умер 22 декабря 1920 года.