Григорий Николаевич Минх родился 7 (19)  сентября 1836 года (по некоторым источникам – 1835 г.)  в обрусевшей немецкой дворянской семье, через три дня был крещен в церкви с. Грязи Липецкого уезда Тамбовской губернии (ныне часть г. Грязи). Восприемники – липецкий помещик Алексей Михайлович Замятнин и девица из дворян, покойного ротмистра Александра Ивановича Павлова дочь Екатерина.

Российская ветвь фамилии Минх ведет свое начало от доктора медицины Иоганна Гейнриха фон-Мюнха, потомка древнего рыцарского рода из Ганновера (Нижней Саксонии), выехавшего по приглашению Императрицы Екатерины II на службу в Россию в 1786 году и переименованного по-русски Андреем Ивановичем Минхом. Его потомки впоследствии владели землями в Орловской, Тамбовской, Саратовской губерниях и были внесены в Дворянские Родословные Книги Орловской и Саратовской губерний.

Андрей Иванович Минх был назначен в Орел инспектором врачебного управления. В его ведении находились обширные сельскохозяйственные районы Орловской и Тамбовской губерний. Он был женат на уроженке Тамбовской губернии Прасковье Александровне Павловой, имел двух сыновей – Александра (1798 – после 1854), Николая (1800–1863) и дочь Любовь (род. 1801).

Младший его сын Николай был военным, вышел в отставку майором в 1829 году. Был женат на Варваре Борисовне Бланк (ок. 1814–1892), внучке известного архитектора Карла Бланка. В его семье было четверо сыновей: Александр, Григорий, Петр и Николай и дочь Анна. Второй его сын, Григорий Николаевич Минх, пошел по стопам деда, став медиком. Александр Николаевич Минх (1833–1912) стал известным историком, краеведом, этнографом, археологом, одним из основателей Саратовской ученой архивной комиссии, Николай Николаевич Минх (1838–1918) – юристом, публицистом, председателем Саратовской ученой архивной комиссии, Петр Николаевич Минх (1834 – ок. 1911) – подпоручиком, коллежским асессором. Анна Николаевна Минх (? – после 1874) была замужем за статским советником Павлом Петровичем Подъяпольским (? – после 1874), род которого внесен в Родословную книгу Рязанского дворянства, он был сыном Героя Отечественной войны 1812 года, известного партизана, ротмистра Петра Сидоровича (Исидоровича) Подъяпольского (1781–1857), в эскадроне которого служила знаменитая «кавалерист-девица» Александров (Надежда Дурова).

В августе 1843 года семья Николая Андреевича Минха переехала в имение в с. Колено (Ивановское) Аткарского уезда Саратовской губернии. После окончания Саратовской мужской гимназии Григорий Минх в 1856 году поступил на медицинский факультет Казанского университета. Через год перевелся в Московский университет и в 1861 году с отличием закончил его. Два года Г. Н. Минх работал в Московской университетской терапевтической клинике профессора Захарьина сверхштатным ординатором. В 1863 и 1865 годах был на стажировке в Германии для занятий патологической анатомией. В 1864, 1866–1867 годах работал земским врачом в Аткарском уезде, с 1867 года – главным врачом в одной из больниц Москвы.

В 1870 году Г. Н. Минх защитил докторскую диссертацию на тему «К учению о развитии ложных оболочек на серозных поверхностях». Его научный руководитель темы профессор Риндфлейш включил ее в качестве отдельной главы в свое руководство по патологической гистологии.

С 1872 года Г. Н. Минх работал в Одесской городской больнице прозектором, с 1875 года – старшим врачом. В 1876–1895 годах был профессором патологической анатомии в Киевском университете Св. Владимира.

Исследования Г. Н. Минха касались сибирской язвы (в 1873 году дал первое описание возбудителя), тифа, чумы и проказы.

В 1874 году прививками на самом себе доказал заразительность крови больных возвратным тифом. Он первым выдвинул и обосновал гипотезу о роли кровососущих насекомых в передаче возвратного и сыпного тифов. Установил, что кишечная и лёгочная формы сибирской язвы имеют единое происхождение.

В 1879–1880 годах Г. Н. Минх принимал участие в борьбе с эпидемией чумы в селе Ветлянка Астраханской губернии, обследовал пограничные районы Персии и Кавказа для выяснения путей распространения эпидемии. Его труд «Чума в России» (1898) является классическим в литературе по эпидемиологии чумы.

Широкой известностью пользуются труды Г. Н. Минха о проказе, которую он исследовал, участвуя в экспедициях в Херсонскую и Таврическую губернии, в Туркестан (1880–1885), в Египет и Палестину (1890). Ученый доказал, что болезнь, которую считали наследственной, является инфекционной.

Г. Н. Минх – автор 72 научных работ, в т.ч. «Материалы для патологической анатомии сибирской язвы у человека», «Геморроическая оспа», «О высоком вероятии переноса возвратного и сыпного тифов помощью насекомых», «Проказа на юге России».

Г. Н. Минх был членом Физико-медицинского и Хирургического обществ в Москве, членом и председателем (1881–1885) Киевского общества врачей, Почетным членом и Одесского общества врачей и Екатеринославского общества врачей, совещательным членом Медицинского совета Министерства Внутренних Дел (1884). Действительный статский советник (1895). Награжден орденами Св. Станислава 2-й ст. (1870) и Св. Анны 2-й ст. (1879) за особые труды по принятию предохранительных мер во время бывшей в Приволжских губерниях эпидемии.

В 1895 году Г. Н. Минх вышел в отставку и поселился в Новых Бурасах Саратовского уезда, где на личные средства построил школу с ремесленным отделением.

Умер Г. Н. Минх 12 (23) декабря 1896 года.

Его племянник П. П. Подъяпольский вспоминал, что Григорий Николаевич хорошо знал латинский и греческий языки, свободно говорил на немецком, французском, английском языках. «Это была натура, преданная высоким и чистым идеям... Профессор Минх пользовался репутацией хорошего врача и диагноста, несмотря на то, что всегда стоял в стороне от частной практики и принимал участие в консультациях только в особо важных случаях. При этом он никогда не назначал сам себе вознаграждение, так как придерживался того мнения, что врачебное вознаграждение по рангу и степени несовместимо с достоинством врача. Преданный душой и телом науке и воодушевленный патриотизмом, он заботился только об одном – продвигать вперед отечественную науку. Этим отчасти объясняется то, что он почти все свои научные работы публиковал на русском языке... Это был ученый, немного сухой, и как ученый имел много странностей. Их не только не порицали, но они еще более располагали к нему… Роста он был высокого, худощав, чуть сутуловат; его черные, мягкие волосы с косым пробором, с сединой борода и усы, золотые очки на чуть сгорбленном носе и резкий взлет карих глаз сквозь них – общие черты его. На интеллигентное лицо его иногда внезапно набегало выражение добродушного недоумения и рассеянности, даже растерянности – уже внезапно опять с них веяло умом и ясностью, частью строгостью».

В 1960 году в СССР вышла почтовая марка в память о Г. Н. Минхе.