Ким Васильевич Марков родился 12 декабря 1931 года в г. Липецке. В школьные годы увлекался разными видами спорта, особенно легкой атлетикой и волейболом.

В 1951-1955 годы проходил военную службу в рядах Советской армии на Дальнем Востоке в авиационных частях. Там он познакомился с самбо. Стал призером чемпионатов части, соединения, военного округа, вооруженных сил. В 1955 году выполнил норматив мастера спорта. 

После окончания службы вернулся в Липецк. Во время обучения в металлургическом техникуме в 1955 году на его спортивной базе на общественных началах открыл секцию самбо для трудных подростков.

Окончив техникум в 1957 году, К. Марков устраивается на Новолипецкий металлургический завод (ныне комбинат). 

В 1959 году был организован оперативный отряд, а в 1962 году при оперотряде на базе спорткомплекса «Динамо» создается подростковый клуб «Юный дзержинец», в котором кроме секции самбо и мотоспорта, еще работали фото- и радиокружки. 

В 1963 году Кима Маркова направили на службу в органы внутренних дел. Прошел путь от инспектора по делам несовершеннолетних до заместителя начальника отделения штаба УВД Липецкого облисполкома. Без отрыва от производства К. В. Марков учился в педагогическом институте на физико-математическом факультете.

Оперативный отряд приобрел статус городского и был назван именем Ф. Дзержинского. За четверть века существования отряда в нем прошли «школу жизни» около 10 тысяч подростков. 

Для Кима Маркова человеческие качества всегда были важнее спортивных результатов. Он учил не только самостраховке, но и страховке спарринг-партнера, чтобы при проведении приема не причинить ему боль, не нанести увечье. В его системе изначально не было и не могло быть места агрессии.

В свое время у К. В. Маркова тренировались и Герой России Андрей Мерзликин, и бывший начальник УВД Липецкой области генерал-майор Виктор Минаков. Среди учеников прославленного тренера − двукратный чемпион Европы, мастер спорта международного класса Геннадий Бирюков. За годы работы Ким Васильевич подготовил 3-х мастеров спорта международного класса и около ста мастеров спорта по самбо и дзюдо. Среди них призеры европейских и мировых первенств. 

За большую общественную деятельность К. В. Марков удостоен звания почетного гражданина города Липецка в 1993 году.

Лауреат премии Национального Комитета неолимпийских видов спорта в номинации «За гуманизм и великодушие».