Василий Яковлевич Клименков родился 26 февраля 1907 года в семье рабочего в городе Бежице Орловской губернии (ныне административный район г. Брянска). Его трудовая биография началась в 15 лет: он стал работать рассыльным уисполкома. С 1923 года Василий Клименков трудился на бежицском машиностроительном заводе «Красный Профинтерн» (с 1956 года – Брянский машиностроительный завод), где за 19 лет прошел путь от простого рабочего до директора завода. Начинал он токарем (1923–1927), был приемщиком (1927–1929), мастером по холодной обработке металлов давлением (1929–1930). В 1930-1932 годах В. Клименков учился в Харьковском машиностроительном институте. Вернувшись на завод «Красный Профинтерн», с 1932 года стал работать помощником начальника, а затем начальником молотового цеха. В 1934 году В. Я. Клименков был командирован Наркомтяжстроем СССР за границу: побывал во Франции, Бельгии, Германии, Чехословакии. С 1937 года В. Я. Клименков работал заместителем директора, затем исполняющим обязанности директора завода «Красный Профинтерн», с 1938 года был начальником кузнечного комбината завода, а с 1940 года – директором вагоностроительного комбината.

С началом Великой Отечественной войны В. Я. Клименков постановлением Государственного комитета обороны был переведен на работу в оборонную промышленность начальником механического цеха Лианозовского вагоноремонтного завода (станция Лианозово Краснополянского района Московской области, 1941), начальником филиала завода № 316 (г. Миасс Челябинской области, 1941), начальником цеха, заместителем директора комбината № 259 (г. Златоуст Челябинской области, 1942-1943), директором завода № 76 (г. Серов Свердловской области, 1943–1944), директором завода № 63 (г. Нижний Тагил Свердловской области, 1944–1946). После Великой Отечественной войны Василий Яковлевич был назначен директором Владимирского тракторного завода (1946–1950).

В 1950–1960, 1963–1974 годах В. Я. Клименков возглавлял Липецкий тракторный завод, в 1960–1963 годах был председателем Совета народного хозяйства Липецкого экономического административного района. С его именем липчане связывают расцвет и завода, и поселка Тракторостроителей.

Под его руководством завод развивался очень динамично: реконструировались старые цеха, строились новые. Завод стал научно-производственным центром, где ежегодно испытывали новые модели тракторов. Было освоено серийное производство гусеничных тракторов КД-35, КПД-35, Т-38. В 1964 году начался массовый выпуск новых универсально-пропашных колесных тракторов Т-40, а затем Т-40А, с передним ведущим мостом арочного типа, гидроусилителем рулевого управления, металлической кабиной. Трактор Т-40А был отмечен двумя золотыми медалями на международных выставках в Москве (1966) и Лейпциге (1968). Из-за простоты конструкции, доступной цены и высокой надежности трактор получил признание не только в СССР, но и во многих зарубежных странах, в том числе в США, Канаде, Франции и др. Тракторы ЛТЗ эксплуатировались в 48 странах мира. Гусеничный трактор Т-38М, разработанный специально для работы во льдах, использовался долгие годы на дрейфующих станциях «Северный полюс-3» и «Северный полюс-4». К семидесятым годам завод освоил выпуск тракторов шести модификаций. В 1970-х годах завод выпускал низкоклиренсные тракторы повышенной проходимости марки Т-40ПАН для предгорных регионов, липецкими конструкторами был разработан высококлиренсный хлопководческий трактор Т-40Х. Трудовые достижения тракторостроителей были удостоены ордена Ленина (1971) и высшей награды Болгарии – ордена Георгия Димитрова (1975).

В Липецке В. Я. Клименкова по праву называют «народным директором». За время его работы в поселке ЛТЗ было построено 125 многоквартирных жилых домов для рабочих (113 тысяч кв. метров), 16 детских садов, больница на 500 мест и родильный дом, Дворец культуры, пансионат, профилакторий, спортивный комплекс «Пламя» с плавательным бассейном и велотреком, пионерский лагерь у села Горицы Добровского района. 

В. Я. Клименков был делегатом IX съезда ВЛКСМ, XXII, XXIV съездов КПСС, XIII съезда профсоюзов, избирался депутатом Верховного Совета РСФСР пятого созыва (1961–1963), депутатом Липецкого областного и городского Советов депутатов трудящихся. Он награжден тремя орденами Ленина, орденом Красной Звезды, медалями. Присвоено звание «Почетный гражданин г. Липецка» (1975).

Умер В. Я. Клименков 1 февраля 1976 года, похоронен на тракторозаводском кладбище г. Липецка.

В 1987 году его именем названа одна из площадей г. Липецка. В 2002 году липецкой средней школе № 31 было присвоено имя В. Я. Клименкова и открыт музей Трудовой Славы имени В. Я. Клименкова, а в 2004 году на фасаде школы в его честь была установлена мемориальная доска. В 2014 году, в год 60-летия Липецкой области, его имя народным голосованием внесено в список акции «60 имен Липецкой области».