Анатолий Дмитриевич Безденежный родился в г. Ржеве Калининской (ныне Тверской) области 15 марта 1938 г. в рабочей семье. Отец, Безденежный Дмитрий Михайлович, работал в паровозном депо; мама, Александра Васильевна — домохозяйка.

Все военное лихолетье Анатолий вместе с матерью провел в оккупации. После восьмилетки, Анатолий Дмитриевич поступил в Ржевское железнодорожное училище, получил профессию слесаря по ремонту паровозов, работал кочегаром и одновременно учился в школе рабочей молодежи, был активным участником самодеятельности: пел в хоре железнодорожников.

В 1961 г. был принят в русский народный хор г. Смоленска. В 1965 г. поступил в Калининское музыкально-педагогическое училище, затем — на вокальное отделение Новосибирского музыкального училища, окончив его в 1969 г.

В Липецк артист попал случайно. Он приехал на прослушивание в филармонию, его исполнение понравилось художественному руководителю В. А. Штульману.

С 1969 года А. Д. Безденежный — артист Липецкой областной филармонии.

Почти 10 лет работал в лектории филармонии, занимался просветительской деятельностью, готовил познавательные программы для школьников, мероприятия, посвященные юбилейным, знаменательным датам. В 1976 г. ему предоставилась возможность сделать сольное отделение в концерте. Этот год стал переломным в творческой жизни артиста.

Анатолий Дмитриевич был продолжателем лемешевской вокальной школы, обладал лирико-драматическим тенором широкого диапазона, красивого тембра и большой силы звука. В его репертуаре — русские народные песни, песни современных композиторов, произведения русской и зарубежной классики. За всю творческую жизнь артист дал более 8 тысяч концертов.

Для Анатолия Дмитриевича были открыты лучшие сценические площадки нашей страны, где он выступал с выдающимися коллективами и артистами: это и Государственный эстрадно-симфонический оркестр Всесоюзного радио и телевидения, Первый отдельный образцово-показательный духовой оркестр Министерства обороны, Государственный академический русский народный хор им. Пятницкого, Государственный духовой оркестр Министерства культуры РСФСР, Симфонический оркестр Московской филармонии. Пел с Галиной Олейниченко, Яном Кратовым, Светланой Лукашовой, с солистами Государственного академического Большого театра оперы и балета, заслуженным артистом РСФСР Валентином Анисимовым, с народными артистами РСФСР Владимиром Моториным, Петром Глубоким, с Зурабом Соткилавой, Тимофеем Докшицером, Валерием Золотухиным. Он был участником культурной программы Московской «Олимпиады-80».

«Мне не приходилось еще встречать лирического тенора такой красоты, выразительности, мощи, экспрессии», – говорил о Безденежном народный артист России композитор В. Левашов.

Анатолий Безденежный гастролировал за рубежом — в Австрии, Италии, Польше, Германии, Китае, Индии. 31 января 1986 г. вместе с хором им. Пятницкого выступал в Ватикане. Перед папой Иоанном Павлом II певец исполнил знаменитую русскую «Калинку» и был удостоен государственной награды Ватикана – Большой серебряной медали. В 1996 г. вышла виниловая пластинка «Поет народный артист России Анатолий Безденежный». Оформлением конверта для пластинки послужила фотография артиста, исполняющего песни перед Иоанном Павлом II.

А. Д. Безденежному присвоено почетное звание «Заслуженный артист РСФСР» (1980), «Народный артист России» (1991). Певец награжден орденом «Дружбы народов» (1986), знаком отличия «За заслуги перед городом Липецком» (2004), знаком отличия «За заслуги перед Липецкой областью» (2006). Занесен в книгу «Трудовая слава Липецкой области.

Умер А. Д. Безденежный в Липецке 3 мая 2013 года, похоронен на Аллее почетных граждан Городского кладбища (Трубное).