Тихон Николаевич Годнев родился 24 марта (5 апреля) 1893 года в г. Задонске Воронежской губернии (ныне Липецкой области) в семье учителя гимназии. Мать происходила из мелкопоместных дворян. В 1903–1911 годах он учился в Ярославской гимназии, а после её окончания с серебряной медалью в 1911 году Т. Н. Годнев поступает в 1-й Московский университет на естественное отделение физико-математического факультета. Его учителем был Ф. Н. Крашенинников.

Ещё будучи студентом, Тихон Николаевич проводил экспериментальные исследования по химии хлорофилловых пигментов. Темой его дипломной работы было изучение роли фермента (хлорофиллазы) в образовании хлорофилла. С этого времени всю последующую жизнь Тихон Николаевич посвятил естественным наукам, уделив главное внимание исследованиям химической природы и путям биосинтеза хлорофилла. Окончив в 1916 году университет с золотой медалью, он остался там работать преподавателем на кафедре ботаники.

С 1919 году Тихон Николаевич преподавал в Астраханском университете анатомию и физиологию, затем был заведующим кафедрой, с 1923 года он работал доцентом на агрономическом факультете Иваново-Вознесенского политехнического института им. Фрунзе. В 1926 году Т. Н. Годнев получил профессорское звание и в этом же году на Менделеевском съезде он встретился с профессором О. К. Кедровым-Зихманом, который пригласил его в Белоруссию.

В 1927–1935 годах Тихон Николаевич работал профессором Белорусской сельскохозяйственной Академии (г. Горки). С 1928 года он читал лекции в Белорусском государственном университете на организованной кафедре физиологии растений. В 1935 году ему была присуждена ученая степень доктора биологических наук. В этот же год Т. Н. Годнев вместе с семьей переехал в Минск, где получил должность заведующего кафедрой физиологии растений Белорусского государственного университета.

В 1935–1941 годах Т. Н. Годнев руководил работой по фотосинтезу и биосинтезу пигментов в БГУ и лаборатории физиологии растений Института биологии АН БССР. Во время Великой Отечественной войны в эвакуации он возглавлял кафедру физиологии и агроxимии в Свердловском сельскохозяйственном институте. Вернувшись после войны в Минск, с 1945 года по 1969 год Тихон Николаевич был заведующим кафедрой физиологии и биохимии растений биологического факультета БГУ. С 1947 года активно участвовал в организации и становлении Нарочанской биологической станции. Одновременно в 1945–1973 годах он был научным сотрудником Академии наук БССР. В 1945–1966 годах заведовал лабораторией Института экспериментальной ботаники, в 1967–1969 годах – отделом Лаборатории биофизики и изотопов АН БССР.

Т. Н. Годнев является создателем советской школы исследователей биосинтеза хлорофилла.

Его исследования посвящены вопросам химии пигмента растительных клеток — хлорофилла, его образования, состояния в живых пластидах и методов определения. Ученый установил, что хлорофилл синтезируется постепенно через ряд более простых химических соединений; предложил схему последовательного образования хлорофилла в растениях (1928). Экспериментально подтвердил наличие в хлоропластах хлорофилл-белковых комплексов и показал характер связей между хлорофиллом и белками. Его исследования получили признание как у нас в стране, так и за рубежом. Им опубликовано более 300 научных работ, в том числе 4 монографии, из них наиболее известной является монография «Хлорофилл. Его строение и образование в растении», за которую ему в 1967 году была присуждена премии имени К. А. Тимирязева АН СССР.
Т. Н. Годнев – академик АН БССР (1940), заслуженный деятель науки БССР (1944). Он награжден орденами Ленина (1951, 1961), Трудового Красного Знамени (1944, 1949), «Знак Почета» (1940), медалями.

Умер Т. Н. Годнев 29 октября 1982 года в Минске.